Las superficies equipotenciales son aquellas en las que el potencial toma un valor constante. Por ejemplo, las superficies equipotenciales creadas por cargas puntuales son esferas concéntricas centradas en la carga, como se deduce de la definición de potencial (r = cte).
Superficies equipotenciales creadas por una carga puntual positiva (a) y otra negativa (b)
Es evidente que:
Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la ΔV es nula. |
Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo, ésta debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico (paralelo a la fuerza)es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En la figura anterior (a) se observa que en el desplazamiento sobre la superficie equipotencial desde el punto A hasta el B el campo eléctrico es perpendicular al desplazamiento.
Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en:
o Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye.
o El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo.
o Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.
Igual que se emplea la representación gráfica del campo eléctrico a través de las líneas de fuerza , se puede representar el potencial eléctrico mediante las denominadas superficies equipotenciales, que son el lugar geométrico de los puntos del espacio en los que el potencial tiene un mismo valor, es decir, la familia de superficies
V(x, y, z) = cte
Esta ecuación representa una superficie en el espacio tridimensional, de un modo similar a las curvas de nivel (altura constante) en un mapa cartográfico o las curvas isobaras (presión constante) en un mapa meteorológico.
Una característica importante de las superficies equipotenciales es que son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo eléctrico en todo punto, lo cual resulta de las propiedades del operador gradiente. A título de ejemplo, en el caso de una carga puntual, el potencial viene dado por la ecuación, por lo tanto las superficies equipotenciales se obtienen de
que representa a una familia de esferas centradas en la carga. Como se puede comprobar en la figura previamente mostrada de las líneas de fuerza, éstas son perpendiculares a las superficies equipotenciales (q1_se.q).
En la actualidad, y con el empleo cada vez más generalizado de ordenadores con altas prestaciones gráficas, se emplea una representación alternativa como son los mapas de color. Consisten en una representación del espacio en el cual cada superficie equipotencial tiene un determinado color, o bien a medida que va aumentando el potencial la tonalidad va aumentando desde el blanco hasta un cierto color (rojo, por ejemplo) y a medida que el potencial es más negativo aumenta de tonalidad hasta otro color diferente (azul). De este modo se obtiene una representación que ofrece la posibilidad de visualizar inmediatamente los valores del potencial electrostático en la zona analizada.
Al igual que en el caso de las líneas de fuerza , el cálculo y visualización de las superficies equipotenciales es en general un proceso muy complicado, salvo en el caso simple de una única carga puntual. Por ello resulta de gran utilidad en estos casos disponer de una herramienta como es el módulo Coulomb.
Ejemplos:
- Ejemplo 1: superficies equipotenciales de una carga q = 1 mC colocada en el origen de coordenadas. ( q1_se.q)
- Ejemplo 2: superficies equipotenciales del potencial de dos cargas iguales q =
- Ejemplo 3: superficies equipotenciales de potencial de dos cargas q =
- Ejemplo 4: superficies equipotenciales del potencial de cuatro cargas q =
- Ejemplo 5: igual al ejemplo anterior modificando la posición de una de las cargas (q4d_se.q). Obsérvese como se deforman estas superficies respecto a la situación simétrica del ejemplo anterior.
- Ejemplo 6: igual al ejemplo anterior modificando el signo de una de las cargas (q4ds_se.q).
Un excelente link para experimentar con las superficies equipotenciales es:
Conclusión: Para representar el campo se utilizan las superficies equipotenciales que unen todos los puntos que están al mismo potencial. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de Fuerza.
Los cuerpos con masa producen un campo gravitatorio, es por eso, que las líneas de él son tangentes al vector intensidad en cada punto, y para poder representarlas estas se dirigen al centro. si se tiene un campo grado por uno de masa con una carga puntual este va en dirección radial con sentido al centro del cuerpo, pero si es de grado por dos masas de cuerpos intermedios las líneas de esta campo se deforman indicando que hay un punto en el cual el campo entre ellas es nulo, sí las masas no son iguales el campo entre ellas varían.
Las superficies equipotenciales son aquellas que tienen el mismo potencial gravitacional, la superficie del cuerpo es igual si tiene la misma densidad es por eso que esta no se puede cortar.
